Cuando la respuesta está fuera de la caja de búsqueda

Estabilidad de taludes · equilibrio límite · el dique de James Bay, Quebec

Un terraplén de 12 m sobre 18,5 m de arcilla blanda. El círculo crítico publicado tiene su centro a 9,8 veces la altura del talud y un radio de 9,4 veces. Casi ninguna grilla de búsqueda calibrada con la altura del talud llega hasta ahí — y el problema no se arregla refinando.

Por qué este caso

El dique de James Bay es el caso de referencia de la literatura probabilística de taludes: unos 50 km de diques sobre arcilla marina blanda y sensible, un problema tan incómodo que se convocó un comité internacional. Está resuelto y publicado por varios autores independientes con el mismo valor, lo que lo hace un buen árbitro.

Nos interesaba por tres cosas que ninguna de nuestras anclas anteriores ejercitaba. Las validaciones habituales —Fredlund & Krahn, los ejemplos de pyslope, los referees de Hyrcan y Slide— son taludes de una cara con uno o dos materiales. James Bay agrega:

1. una berma de 56 m a media altura, o sea un perfil de dos caras con banqueta;
2. cuatro estratos, con el más débil abajo (arcilla lacustre) apoyado sobre un till rígido;
3. un mecanismo profundo tangente al techo del till, no un círculo de pie.

Primero, conseguir la fuente

Aquí hay una lección menor que vale la pena: las páginas de divulgación redondean. La descripción del caso que circula en línea da resistencias de 43, 35 y 31 kPa. La tesis original de El-Ramly (2001) dice otra cosa, y lo dice explícitamente:

«Para tener en cuenta el potencial de que las fisuras reduzcan la resistencia operacional de la costra, se adopta para todo el espesor la resistencia media de la mitad inferior de la costra, 41 kPa.»

Y su Tabla 6-3 da 34,5 y 31,2 kPa, no 35 y 31. Con 43 kPa en la costra el factor de seguridad sale 1,460; con los 41 kPa de la fuente primaria sale 1,455. Es 0,3% — irrelevante para un proyecto, decisivo para un ancla de validación, donde uno necesita saber a qué entrada corresponde qué número antes de declarar que el motor está bien.

El hallazgo: la respuesta estaba fuera del espacio de búsqueda

Con los parámetros correctos cargados, el buscador automático devolvía un círculo que se quedaba 1,6 m por encima del till, con un factor de seguridad 1,2% más alto que el real. Más alto: del lado inseguro. Y consistente en Bishop, Fellenius y Spencer, con 50, 100 y 200 dovelas — o sea, no era ruido numérico.

La causa estaba en cómo se construía el rango de radios: (0,6·H , 3,0·H). El radio se calibraba con la altura del talud. Pero cuando el estrato débil se apoya sobre uno rígido, la profundidad del mecanismo la fija la estratigrafía de fundación, no la altura. El crítico tangente al techo del till pedía R = 36,5 m y el tope de la grilla era 3·H = 36,0 m. Por medio metro.

Al leer el círculo crítico publicado en la figura de la tesis, el problema resultó ser mucho más grande que ese medio metro: centro en cy ≈ 118 m y radio ≈ 112 m, para un dique de 12 m. Contra topes de grilla de 2,5·H y 3,0·H. La respuesta estaba fuera del espacio de búsqueda por un factor de 3 a 4.

Por qué refinar no lo arregla

La reacción natural es «entonces refina la grilla». No sirve, y la razón es interesante: el factor de seguridad en función de la profundidad del centro es bimodal. Medido en este caso:

Cualquier descenso local que arranque dentro de la caja queda atrapado antes de la joroba. Lo comprobamos: desde el óptimo interior, con paso de 0,5 m, suben los seis movimientos axiales y también el diagonal que conserva la tangencia. Es un mínimo local perfectamente legítimo. El problema no es el refinamiento; es que la caja excluye la respuesta.

El arreglo fue sembrar explícitamente círculos con R = cy − (cota del techo del estrato rígido) en los contactos donde el material de abajo es marcadamente más resistente, y muestrear cy bastante más allá de la grilla. Solo agrega candidatos: si la tangente no es crítica, no gana y el resultado no cambia. Lo medimos en el caso corriente de suelo sobre roca, donde la tangente es mucho menos crítica que el mecanismo somero (+83% y +105% de factor de seguridad en dos geometrías): ahí la siembra no mueve nada. Muerde solo cuando el estrato débil se apoya en el rígido.

El segundo hallazgo: dónde se cortan las dovelas

Con la búsqueda arreglada apareció otra cosa. La superficie crítica mide unos 130 m y cruza tres contactos de estrato y cuatro quiebres del terreno. Con las 50 dovelas por defecto, cada una abarca 2,76 m y el factor de seguridad salía 2,2% bajo. Pero al aumentar el número de dovelas no convergía: oscilaba.

±0,7% todavía con 150 dovelas. Eso no es error de discretización, que sería monótono y se iría con más dovelas: es un problema de alineación. Las superficies circulares se dovelaban en tramos de ancho uniforme, sin respetar ninguna discontinuidad. Una dovela a caballo de un contacto toma la cohesión y el ángulo de fricción de su punto medio y el peso de un terreno que cambia de pendiente dentro de ella. Según dónde caiga el corte, el error cambia de signo.

El arreglo es que las fronteras de dovela incluyan siempre los cruces con los contactos de estrato y los quiebres del terreno —esquinas de la berma, borde de corona, pie— y recién después se subdivida para alcanzar el número pedido. Con eso el factor de seguridad deja de depender del dovelado.

El resultado

Con la geometría y los parámetros de la fuente primaria y dovelado convergido, el motor da 1,451 contra:

Vale una precisión metodológica: este contraste recorre directamente la familia de círculos tangentes al till —el mecanismo que la fuente primaria declara— en vez de pasar por el buscador de producción. Un ancla externa debe medir la formulación; el estado del buscador se mide en una prueba aparte. Mezclar las dos cosas es cómo un error de búsqueda se disfraza de error de método, o al revés.

Qué llevarse a un proyecto propio

• Si hay suelo blando sobre un estrato rígido, revise los límites de su grilla de búsqueda, no solo su refinamiento. Pregunte hasta qué radio y qué altura de centro llega su software, y compare esos topes con H más la profundidad al rígido — no con H.
• Verifique la convergencia en dovelas antes de creerse un factor de seguridad, sobre todo en superficies largas que cruzan varios contactos. Si el valor oscila al aumentar el número, no es refinamiento lo que falta.
• Un mínimo local puede ser impecable y estar equivocado. Que todos los movimientos del optimizador suban no significa que sea el crítico.
• Vaya a la fuente primaria cuando el número le importe. Las resistencias redondeadas de una página de divulgación mueven este caso 0,3%.

Fuentes

• El-Ramly, H. (2001). Probabilistic analyses of landslide hazards and risks. Tesis doctoral, University of Alberta. Capítulo 6, «James Bay case study», Tabla 6-3 y Figura 6-1.
• El-Ramly, H., Morgenstern, N. R. & Cruden, D. M. (2002). «Probabilistic slope stability analysis for practice». Canadian Geotechnical Journal.
• Christian, J. T., Ladd, C. C. & Baecher, G. B. (1994). «Reliability applied to slope stability analysis». Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 120(12), 2180-2207.
• Ladd, C. C. (1983, 1991) — campaña de veleta que da la dispersión de resistencias.
• Fredlund, D. G. & Krahn, J. (1977). «Comparison of slope stability methods of analysis». Canadian Geotechnical Journal, 14(3) — usado como ancla independiente del motor.

Escrito por el equipo de TerzaghAI · Servicios de Ingeniería Kuadrante Ltda.
Este artículo es material técnico de referencia, no un informe de ingeniería. Cualquier aplicación a un proyecto real debe ser verificada y firmada por un profesional habilitado. ¿Ves un error? kuadrante@kuadrante.cl